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使用余弦定理计算文本相似度

2016-09-30 16:35 浏览: 8165 次 我要评论(0 条) 字号:

什么是余弦定理

学过向量代数的人都知道,向量实际上是多维空间中有方向的线段。如果两个向量的方向一致,即夹角接近零,那么这两个向量就相近。而要确定两个向量方向是否一致,这就要用到余弦定理计算向量的夹角了。

余弦定理对我们每个人都不陌生,它描述了三角形中任何一个夹角和三个边的关系,换句话说,给定三角形的三条边,我们可以用余弦定理求出三角形各个角的角度。假定三角形的三条边为 a, b 和 c,对应的三个角为 A, B 和 C,那么角 A 的余弦:

cosA

如果我们将三角形的两边 b 和 c 看成是两个向量,那么上述公式等价于:

cosA2

其中分母表示两个向量 b 和 c 的长度,分子表示两个向量的内积。举一个具体的例子,假如文本X 和文本 Y 对应向量分别是

  • x1,x2,…,x64000
  • y1,y2,…,y64000

那么它们夹角的余弦等于:

cos

当两个文本向量夹角的余弦等于1时,这两个文本完全重复;当夹角的余弦接近于一时,两条新闻相似;夹角的余弦越小,两条文本越不相关。

计算文本相似度的大致流程

假设有下面两个句子:

  • A:我喜欢看电视,不喜欢看电影。
  • B:我不喜欢看电视,也不喜欢看电影。

第一步:分词

  • A:我/喜欢/看/电视,不/喜欢/看/电影。
  • B:我/不/喜欢/看/电视,也/不/喜欢/看/电影。

第二步:列出所有的词、字

我,喜欢,看,电视,电影,不,也

第三步:计算词频

  • A:我 1,喜欢 2,看 2,电视 1,电影 1,不 1,也 0。
  • B:我 1,喜欢 2,看 2,电视 1,电影 1,不 2,也 1。

第四步:描述词频向量

  • A:[1, 2, 2, 1, 1, 1, 0]
  • B:[1, 2, 2, 1, 1, 2, 1]

第五步:计算夹角余弦

使用这个公式,我们就可以得到,句子A与句子B的夹角的余弦。

余弦值越接近1,就表明夹角越接近0度,也就是两个向量越相似,这就叫”余弦相似性”。所以,上面的句子A和句子B是很相似。

实际使用过程需要注意的事项

  • 实际使用中文本长度可能过长,如果采用分词,复杂度较高,可以采用TF-IDF的方式找出文章若干个关键词(比如20个),再进行比较。
  • 文章的长度可能不一致,所以关键词词频率可以使用相对词频率。
  • 由于计算中打乱了关键词出现的顺序,所以即使夹角余弦的值为1,也有可能文本并不重复。比如:
    • A:我喜欢看电视,不喜欢看电影。
    • B:我不喜欢看电视,喜欢看电影。

使用Python进行文本相似度计算

#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-
from __future__ import division
import jieba.analyse
from math import sqrt


class Similarity():
    def __init__(self, target1, target2, topK=10):
        self.target1 = target1
        self.target2 = target2
        self.topK = topK

    def vector(self):
        self.vdict1 = {}
        self.vdict2 = {}
        top_keywords1 = jieba.analyse.extract_tags(self.target1, topK=self.topK, withWeight=True)
        top_keywords2 = jieba.analyse.extract_tags(self.target2, topK=self.topK, withWeight=True)
        for k, v in top_keywords1:
            self.vdict1[k] = v
        for k, v in top_keywords2:
            self.vdict2[k] = v

    def mix(self):
        for key in self.vdict1:
            self.vdict2[key] = self.vdict2.get(key, 0)
        for key in self.vdict2:
            self.vdict1[key] = self.vdict1.get(key, 0)

        def mapminmax(vdict):
            """计算相对词频"""
            _min = min(vdict.values())
            _max = max(vdict.values())
            _mid = _max - _min
            #print _min, _max, _mid
            for key in vdict:
                vdict[key] = (vdict[key] - _min)/_mid
            return vdict

        self.vdict1 = mapminmax(self.vdict1)
        self.vdict2 = mapminmax(self.vdict2)

    def similar(self):
        self.vector()
        self.mix()
        sum = 0
        for key in self.vdict1:
            sum += self.vdict1[key] * self.vdict2[key]
        A = sqrt(reduce(lambda x,y: x+y, map(lambda x: x*x, self.vdict1.values())))
        B = sqrt(reduce(lambda x,y: x+y, map(lambda x: x*x, self.vdict2.values())))
        return sum/(A*B)

if __name__ == '__main__':
    t1 = '''余弦定理和新闻的分类似乎是两件八杆子打不着的事,但是它们确有紧密的联系。具体说,新闻的分类很大程度上依靠余弦定理。Google 的新闻是自动分类和整理的。所谓新闻的分类无非是要把相似的新闻放到一类中。计算机其实读不懂新闻,它只能快速计算。这就要求我们设计一个算法来算出任意两篇新闻的相似性。为了做到这一点,我们需要想办法用一组数字来描述一篇新闻。我们来看看怎样找一组数字,或者说一个向量来描述一篇新闻。回忆一下我们在“如何度量网页相关性”一文中介绍的TF/IDF 的概念。对于一篇新闻中的所有实词,我们可以计算出它们的单文本词汇频率/逆文本频率值(TF/IDF)。不难想象,和新闻主题有关的那些实词频率高,TF/IDF 值很大。我们按照这些实词在词汇表的位置对它们的 TF/IDF 值排序。比如,词汇表有六万四千个词,分别为'''
    t2 = '''新闻分类——“计算机的本质上只能做快速运算,为了让计算机能够“算”新闻”(而不是读新闻),就要求我们先把文字的新闻变成一组可计算的数字,然后再设计一个算法来算出任何两篇新闻的相似性。“——具体做法就是算出新闻中每个词的TF-IDF值,然后按照词汇表排成一个向量,我们就可以对这个向量进行运算了,那么如何度量两个向量?——向量的夹角越小,那么我们就认为它们更相似,而长度因为字数的不同并没有太大的意义。——如何计算夹角,那就用到了余弦定理(公式略)。——如何建立新闻类别的特征向量,有两种方法,手工和自动生成。至于自动分类的方法,书本上有介绍,我这里就略过了。很巧妙,但是我的篇幅肯定是放不下的。除余弦定理之外,还可以用矩阵的方法对文本进行分类,但这种方法需要迭代很多次,对每个新闻都要两两计算,但是在数学上有一个十分巧妙的方法——奇异值分解(SVD)。奇异值分解,就是把上面这样的大矩阵,分解为三个小矩阵的相乘。这三个小矩阵都有其物理含义。这种方法能够快速处理超大规模的文本分类,但是结果略显粗陋,如果两种方法一前一后结合使用,既能节省时间,又提高了精确性。'''
    topK = 10
    s = Similarity(t1, t2, topK)
print s.similar()

参考文章:



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