聚合国内IT技术精华文章,分享IT技术精华,帮助IT从业人士成长

[原]韦伯-费希纳定律与对数关系的深意

2018-01-20 14:30 浏览: 1071743 次 我要评论(0 条) 字号:

我喜欢在秋冬的时候把头发留得很长,一直留到盛夏,然后选这么一天,这天非常炎热干燥,最好再尘土飞扬(可惜上海和深圳都没有这样的夏日),然后确认前一天没有洗头,在这天午后最热的时候,跑去一个理发店,直接剃成光头,然后洗干净后冲出理发店,风吹过,似梦啊!

  我说这是落差带来的快感。其实,话还可以说得更有文化一些,即快感来自于势能做功的过程

  然后仔细分析一下我的这种行为背后的细节。我为了这次机会,一共剪去了15-20公分的头发,然而,随便找一个长发披肩的女人,让她同样减去跟我一样长的头发,她就没我舒服,因为她减去的头发可能只有她头发的三分之一。因此,快感来自于相对量,而不是绝对量!这是首先要记住的一点。

  小的时候,每天我妈给我五毛钱让我买冰棍吃,突然有一天给了我一块,我就感到很爽,现在呢,我老婆就算给我一百块钱,我也爽不到哪里去,因为这是不可能的…


扯了这么多,其实德国生理学家韦伯已经总结出了数学公式,即韦伯定律:

ΔII=K

其中K 为常数,ΔI 表示相对于当前刺激I 能给人最小快感的差异量,假设K 为1,I 为我的头发的长度17cm ,这就意味着我必须剃成光头才能爽一把。大致就这个意思。

  然而,我们生活的物理世界是一个连续的世界,任何人经受的任何刺激都是连续增强或者连续减弱的,不可能作为一个离散量突然加到人的身上,即便像太阳穴中枪这种事其实也是逐步刺激的,只是可能人不可能坚强到感知这个过程而已。

  那么接下来,我们需要看看这个刺激强度相比原刺激强度的任意增量你能感受到的任意快感之间有一个什么样的关系,就会发现一个很不可思议的事实。由于后面需要数学推导,我还是喜欢使用x 作为自变量,即刺激强度的增量:

f(x)f(x)dx

f(x)=k×dxx

f(x)=k1xdx
f(x)=klnx+C

一目了然,竟然是对数关系,这就是费希纳定律的大致意思。因此,从数学上,我们知道韦伯-费希纳定律说了两个意思:
1. 人对快感(或者痛感)的感受是离散化的;
2. 人对刺激的感受程度和刺激强度之间是对数关系。

从这个对数关系,貌似我们可以看到,人对刺激是不敏感的,是迟钝于刺激强度的增加的,导出了这个结论,我终于明白为什么我爸妈,我老婆以及饭店的服务员竟然端着那么烫的碗走那么远,而我却不行,其实不是我不行,而是这个韦伯-费希纳定律告诉我,这功夫是可以练成的,任何人都可以练成!


竟然又是个对数关系。


如果说信息量和事件发生的概率之间是对数关系是纯数学定义出来的,那么人脑呢?人脑到底遵循什么法则,以至于人脑对刺激的感应也是对数关系。这个问题我思考了很久,有一个初步的答案。


我们没有感知能力,除了对频率的感知!


我们对所有一切的感知,归根结底是对频率的感知。频率感知就是对固定重复刺激的反应。当然这只是我个人的想法,我并不是脑科学专家。

  我们对空间的认知,其实是对频率的认知。比如很多人都会站在一个小区外面本能地数每个楼的层数,然后数窗子的个数,最后数有多少幢楼,这样从不同的尺度就会形成一种分层的频率认知,就好像人的大脑是一个天生傅里叶变换器一样,另外举一个例子,那就是有密集恐惧症的人最害怕的场景,比如一张大网上有密密麻麻相同的小孔,每一个小孔里有一根刺,然后所有小刺都指向同一个方向,想象一下,这个三层频率会对你有怎样的刺激?我们看一幅画的过程也是一样,基本就是在对看到的信息进行傅里叶展开,只有落实到频率,我们才能感知它。

  我们对声音的认知同样是对频率的认知,这个中学生都知道,声音来源于振动,好听的曲子让人愉悦,当然也会有人听到一些声音会起鸡皮疙瘩,比如指甲盖刮黑板的声音,比如我听到揉戳桃子皮的声音,条绒裤子摩擦的声音等等。归根结底,还是对振动进行了傅里叶展开,然后感知振动频率。

  不管是空间,还是声音,最终的这种对频率组合的感知是可以积累的,我不知道具体的过程,但大致应该是在大脑中形成某种模式并固定下来,比如记忆就是如此。然而有一种频率感知是无法积累的,那就是时间!

  至今为止我们不晓得大脑如何感知时间的流逝,即便如此,我们确实是依靠频率来感知时间的,比如时钟滴答。这意味着我们必须对其它的频率感知取对数才能适应对时间的感知。举一个简单的例子。

  一条直线可以在一维空间扩展,一个正方形可以在二维空间扩展,一个立方体可以在三维空间扩展,斐波那契数列也是如此,不管哪一个,它们的结果都是可以通过比如记忆的方式存储到大脑的,但是时间却不行,时间的意义只有当下,然后转瞬即逝,过去和未来对于时间而言都没有任何意义,时间不可记忆,只能感知当下。正所谓,心脏跳一下,证明自己当前活着,当年的事实仅仅是,心脏跳了一下,仅此而已。

  时间跟不上其它的,时间感知是线性的。

  如果f(x)=k×lnx   (k=1) ,那么,针对正方形的扩张,f(x) 为2即可满足,即2次滴答,如果是立方体扩张,那么f(x) 的值就是3,即3次滴答,以此类推。


最后,有一个思考题,那就是人们如何对待复利这种事。在原始社会,借钱给利息就有先例了。这是为什么?要知道,利息计算的重头戏也是对数啊!

  理解了这个,再问一个问题,为什么人们在各行各业的数据分析中,都是总喜欢取对数,这是为什么?(别说什么先问是不是,再说为什么,这是事实!)


最后,总结一下本系列文章写到这篇,人脑是什么:
1. 人脑是一个贝叶斯公式计算器,根据经验不断校正自己的行为;
2. 人脑是一个傅里叶展开计算机,不断将刺激分解为不同的频率组合;
3. 人脑是一个对数转换器,不断将乘法转换为加法。

最后基于本文的知识展示几个常见的误区:
1. 竟然剃头的话,头发会长得更快(也有可能真这样,比如刺激到了激素分泌?);
2. 络腮胡子是可以刮出来的(也有可能真的会如此,但绝不是因果关系);
3. 深圳会马上就是世界第一(我希望会,但高潮总会过去,发展曲线会渐缓);
4. 干柴烈火一定会天长地久(如果真的这般假象持续,早就世界末日了吧)。

作者:dog250 发表于2018/1/20 1:43:44 原文链接
阅读:41 评论:0 查看评论


网友评论已有0条评论, 我也要评论

发表评论

*

* (保密)

Ctrl+Enter 快捷回复